Question

ゲスト

今まで分母が∞-∞で、根号がある時は有利化していたのですが、この問題の答えは∞／∞と考えてnで割っていました。
どうして分母が∞か分からないのに、nで割れるのでしょうか

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ー> co

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こんかな

基本的にこの手の極限は頭ごなしに有理化する前にまず、nの最大次数で分子と分母を割って0/0(不定形)にならないか確認すると楽です
(分母と分子に同じ数で割ると結果的に変わらないので)

今回は最大次数がnなので分母分子をnで割ると
分子＝1
分母は
√(n²+2)-√n
＝n√(1+2/n²)-n√(1/n)から、nで割って
√(1+2/n²)-√(1/n)→lim[n→∞]で1

∞/∞かを判断するより毎回割って確認する方が応用にも効き効率が良いと思います