Question

めぐみ

キク　で0〜5はなぜダメなのでしょうか？

トナが0と5の理由を教えてください

(1) 6 進法で表された数 523e を 10 進法で表す と [アイ1 である 0 。 っ族を 9 運抄で才

[エエオカ ]。 である。
cd                               Ne あ
ーッ 9 といずれも 8桁の数となり。  人の数字の並びがちよ
8          求め、10 進法で表してみよう。
パ = c0ce 王 c6g@e とおく。ただし, oc, ち cはすべて整数であり,
数であることから, g. 5. cの値のとり得る秋囲は
しまコミ。ミ[ラー0s5ェラー 5アー        0
goc@ゅ, cge をそれぞれ 10 進法で表すと[テヨlo+[すコキ: jc 1し
これらが等しいことから。 oc, 6, c の間には等式
[ンコ ーにラコ(Cテコウの               を
が成り立つ。 しッ ]としタタ ] は互いに素であるから。 』 の値のとり得る範囲を考えて
 ぁーレドコ *たは 5=にヒコ (ただし SE Er 29思う
であることがわかる。        0
さらに, の での値の と得る範 上

のC(@),  cg は ともに

 

以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

を考え合わせる と。 (*) を満たす整数 か c の紐は
                                       ミ                 ゴロマミ

。こしそり Liと のみであることがわかる。     SO

とより, 求める整数を 10 進法で表す と [フハE] である<      (しし-

 

 

 

 

けけ 上トのこ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

c=0 の場合 cba(9) は2桁になってしまうので
1≦c でなければなりません。

同じ理由で a≠0 なので 1≦a です。

1≦a≦5 , 0≦b≦5 , 1≦c≦5

abc(6) = 36a + 6b + c
cba(9) = 81c + 9b + a

36a + 6b + c = 81c + 9b + a より
35a - 3b - 80c = 0
3b = 35a - 80c = 5(7a - 16c)

ここで a,b,cは正の整数であり、3と5は互いに素なので bは5の倍数、(7a-16c)は3の倍数。

0≦b≦5 で bは5の倍数であるから b=0,5 となる。

めぐみ

とてもわかりやすくて、助かりました。
ありがとうございます