Question

ぱやこ

この解き方を教えてください🙇

[22| 家から 1900 m 離れた駅に行くことにした。ただし,  初めは分速 50 m の速さで歩き, そ
の後は分速 150 m の速さで走るとする。駅に着くまでの時間を 18 分以上 20 分以下にし
たいとき, 歩く距離を何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

50m/分 で 歩く時間を x分、150m/分 で 走る時間を y分として問題を整理します。

全体の距離 1900 m より
50x + 150y = 1900　①

駅に着くまでの時間を 18分以上20分以下なので
18 ≦ x + y ≦ 20　②

まず ①より片付けます。
　50x + 150y = 1900 の両辺を50で割って

　x + 3y = 38　③

　③の特殊解 (x,y)=(2,12) なので

　2 + 3*12 = 38　④

　③-④ より
　　(x - 2) + 3(y - 12) = 0

　　(x - 2) = -3(y - 12) = 3k と置くと

　　x = 3k + 2 , y = -k + 12　⑤

これを ②に代入して
　18 ≦ 3k + 2 - k + 12 ≦ 20

　18 ≦ 2k + 14 ≦ 20　より　2 ≦ k ≦ 3　⑥

　ゆえに ⑤に代入して　3*2 + 2 ≦ x ≦ 3*3 + 2
　　8 ≦ x ≦ 11　⑦

求めるのは 歩いた距離なので
　　50*8 = 400 m

　　50*11 = 550 m

従って 400m ~ 550m

ぱやこ

とてもわかりやすかったです
ありがとうございました🙇