Question

あ

印がつけてあるところが、なぜcosθからcos（±θ）に変換できるのかわかりません💦

35. 次の問いに答えよ。ただし,nは正の整数とする。
(1) z+-
1
=2cos0 のとき,z”+-
1
-=2cosn0 であることを証明せよ。
n
る
(2) cos40 を cosé で表せ。

1
35. (1) 2+%=D2cos0 より,
2ー(2cos0) z+1=0
これを解いて,
2=COs0土Vcos 0-1=cos 0土 -sin?0
ソ-sin°0=±isin0。より,
ス=Cos0出isin0=cos(土0)+isin(±0) (複号同順)
したがって,
1
n
={cos(±0)+isin(±0)}"+{cos(土0)+isin(±0)}-n
=cos(土n0)+isin(±n0)+cos(干n0)+isin(千n0)
=coS n0±isinn0+cosn0干isinn0 (複号同順)
=2cos ne
より, 題意は成り立つ。

複素数平面

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆい

cosθ＝cos(ーθ)が成り立ちます。

単位円を考えた時に、ある角度θの
xの値がcosθですが、
同じ角度だけマイナス側にあるーθの
xの値も同じになるので、
cos(ーθ)＝cosθとなります。