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解説お願いします

at
aca-c)tacc-aptc[a-A)7
-aptcla-A)?

因数分解

Answer 1

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としさん

力業ですが。もっと簡単な方法があるのかもしれません。

a(b-c)³ + b(c-a)³ + c(a-b)³
　※ 一度バラす
=a(b³-3b²c+3bc²-c³) + b(c³-3c²a+3ca²-a³) + c(a³-3a²b+3ab²-b³)
　※ cでまとめる
=(-a + b)c³ + (3ab - 3ab)c² + (-3ab² + 3a²b + a³ - 3a²b + 3ab² - b³)c + (ab³ - a³b)

= - (a - b)c³ + (a³ - b³)c - ab(a² - b²)
　※ それぞれの係数を因数分解
= - (a - b)c³ + (a - b)(a² + ab + b²) - ab(a + b)(a - b)
　※ (a - b)が共通なので括る
= - (a - b){c³ - (a² + ab + b²)c + ab(a + b)}
　※ (c - a)で括れそうなので加工
= - (a - b){(c³ - a²c) - (ab + b²)c + ab(a + b)}

= - (a - b){c(c² - a²) - bc(a + b) + ab(a + b)}
　※ 因数分解
= - (a - b){c(c - a)(c + a) - b(a + b)(c - a)}
　※ (c - a)が共通なので括る
= - (a - b)(c - a){c(c + a) - b(a + b)}

= - (a - b)(c - a){c² + ac - b(a + b)}
　※たすき掛けで因数分解
= - (a - b)(c - a){c + (a + b)}(c - b)

= (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)

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長いのにありがとうございます！