Question

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(2)を教えて欲しいです

6 次の等式,不等式を証明せよ。
(1)(a-b)?+(b-c)+(c-a)?=2(α°+6°+c?ーab-bc-ca)
(2) α'+6°+c2 Nab+bc+ca

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

N = a² + b² + c² - ab - bc - ca と置いて　両辺を２倍して加工すると

2N = 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca
　　= (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²)
　　= (a - b)² + (b - c)² + (c - a)²

ゆえに N = {(a - b)² + (b - c)² + (c - a)²}/2 となります。

(a - b)²≧0 , (b - c)²≧0 , (c - a)²≧0 なので N≧0 であるといえます。

ゆえに a² + b² + c² - ab - bc - ca ≧ 0 となるので

a² + b² + c² ≧ ab + bc + ca

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ありがとうございます🙇