Question

もも

数Aの質問です。
正７角形の対角線の本数を求めよ。という問題の解き方を教えてください。答えは14本です。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

u

Cを使う方法もあります。
7つの頂点から2つを選ぶ→₇C₂
この中には辺も含まれてしまっている、
正７角形の辺は7本

よって、₇C₂-7=21-7=14本

もも

あ！そのやり方を授業で習った気がします！
私が思ってたCを使う方法です！！
スッキリしました！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

喃田凛

先に述べられた式の説明をします。
n角形のn個の頂点からある対角線の
始点Aの場合はn通り、
終点Bの場合はn個の頂点からAとその両隣の点を引いて(n-3)通り、
始点と終点は入れ替わっても同じ対角線なので(÷2)する。
(Aに対するBの場合の数)÷2
= n(n-3)/2

もも

AとBってどこを指すんですか？
どこか1つの頂点をAにした時、辺と被ってしまうので対角線は(n-3)で、上の問題の正７角形だと4つだと思うのですが

喃田凛

Aは線分の始点、Bは終点を指しました。
その通り、どこか一つをAとするとBの場合の数は(n-3)です。それにAの場合の数nを掛けることで、一方通行の線分の場合の数が求められます。
しかし対角線に始点と終点の区別はありませんから2で割って、n(n-3)/2となります

もも

なるほど！A、Bはそれぞれ線分の始点、終点ということだったんですね。すみません、読解力低くて😓
色んな解き方があるんですね！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Answer 3

テスト真っ最中

ｎ角形の場合 （ｎ-3）×ｎ÷2 で求まります。

七角形の場合 4×7÷2＝14 14本

もも

なんでですか？

テスト真っ最中

なぜ？わかりません🥺
そういう公式があるって習いました
私は暗記しちゃいました！

もも

そうなんですね、私はその公式初めて聞きました😳
正７角形の頂点のうち4個を頂点とする四角形の個数は、7C4で求めますよね。そんな感じでCを使った解き方かなって思ったんですけど、そういう解き方ではないんですかね？

テスト真っ最中

それもあるかもですけど、あまり聞きませんし早いのは公式にぶっこむほうだと思います。