Question

もも

n^3-n-1を6で割った余りを求めよ。nは整数とする。
の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️
答えは5です。

私がやってみた解き方としては、
nは整数なので、n=3k,n=3k+1,n=3k+2と表して、
代入するやり方です。でも6でくくれずよく分かりませんでした💦

Answer 1

✨ Best Answer ✨

↯X指定ﻬ↯

n^3-n-1 = n(n^2-1)-1 = n(n+1)(n-1)-1
と式変形できますね。
また、連続した３つの整数は必ず２の倍数か３の倍数を含みますから
(n-1)n(n+1)は６の倍数です。
ここから1を引いているので
n^3-n-1は6で割って5余ります。

もも

あー、なるほど！
6の倍数→−1→余り
と求めたら良かったんですね！！
ありがとうございます<(_ _)>

Answer 2

うどん

(n-1)n(n+1)＝n^3-n
よって、連続する3つの整数の積は6の倍数であるので、
n^3-nは6で割り切れる。
したがって、n^3-n-1≡-1≡5(mod6)
ゆえに、あまりは5

もも

(mod6)を使うそのような解き方もあるんですね！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️