Question

vvv

緑マーカーを引いたところはなぜ2乗の形で表されているのですか？

練習 AB=x, BC=x-3, CA=x+3である △ABCがある。
154(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) AABC が鋭角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。
[類久留米大
(1) x-3<x<x+3
のであるから,条件より
……
そ三角形の成立条件
ICA-BC|<AB
よって
6<x<2x
ゆえに
x>6
の
かつ x<2x
<CA+BC
③ から
x>0
4
2, ④の共通範囲を求めて
別解 CA=x+3が最大辺であるから, 条件より
(このとき, AB>0,
BC>0, CA>0は成り
立つ。)
x>6
x+3<x+(x-3)
よって
x>6
(2) ①より, 最大辺の長さは CA(=x+3) であるから
ua
そAABC の内角のうち、
最大角は
ZB<90°
△ABC が鋭角三角形であるとき
ZB
よって
CA?<AB°+BC
A
ゆえに
x-12x>0
x(x-12)>0
整理して
+3
よって
x<0, 12<x
B
ゆえに
x-3
C
x>12
(1)より,x>6 であるから

Answer 1

✨ Best Answer ✨

千空

三角形が成立する時、最大辺の長さは他の2辺の長さをたしたものよりも小さいという性質があり、またその時点では、まだ３辺の値がわかっていないのでその性質とピタゴラスの定理の性質を使って計算するからです。