Question

🤩

よろしくお願いします🙏

No.36)
パ+=10
lピtyパー2x+y=15
の解のxの値として、最も妥当なのはどれか。
連立方程式
1 1、3
2 1、2
3
-3、-1
4
2、3
5
-1、3
No.37)
3ペー4x+a-5<0を満たす整数xが4個存在するような定数aの値の範囲として、最も妥当
どれか。
1
-1<a<2
2
-1SaS2
3
- 10Sa<1
4
- 10Saく-2
5
- 15Saく-2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

としさん

No.36
　x² + y² = 10　①
　x² + y² - 2x + y = 15　②

　①－②　より　2x - y = -5　となるので y = 2x + 5　③

　③を①に代入すると
　　x² + (2x + 5)² = 5x² + 20x + 25 = 10

　　5x² + 20x + 15 = 5(x² + 4x + 3) = 5(x + 3)(x + 1) = 0

　ゆえに　x = -3,-1

No.37　いろいろな解き方があると思います。

　3x² - 4x + a - 5 ＝ 3(x - 2/3)² - 3/4 + a - 5 なので 軸は x=2/3

　f(x) = 3x² - 4x + a - 5 は下に凸の２次曲線なので　軸の近辺4個が f(x) < 0 となればよい。

　軸を中心として左右対称なので、 f(x)<0となるxの値は x=-1,0,1,2 となる。

　また 整数は4個だけなので f(-2)≧0 , f(3)≧0 であればよい。

　これらを踏まえると、 f(-2)≧0 , f(-1)＜0, f(2)＜0 , f(3)≧0 を満たすaの範囲を求める。

　f(-2) = 3*(-2)² - 4*(-2) + a - 5 = a + 15 ≧ 0　より a≧-15　①

　f(-1) = 3*(-1)² - 4*(-1) + a - 5 = a + 2 ＜ 0　より a ＜ -2　②

　f(2) = 3*2² - 4*2 + a - 5 = a - 1 ＜ 0　より a ＜ 1　③

　f(3) = 3*3² - 4*3 + a - 5 = a + 10 ≧ 0　より a ≧ -10　④

　①~④を同時に満たすのは -10≦a＜-2

🤩

とてもわかりやすくありがとうございました😊