Question

あや

教えてください🙏

a, bは整数とする。 α を7で割ると3余り, bを7で割ると6余る。次の数を7で割っ
た余りを求めよ。
(2) a-b
16.0 0(9)

Answer 1

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〈解法その1〉･･･文字で置く
a＝7k＋3、b＝7ℓ＋6（k, ℓ は整数）とします。

⑴ a＋b＝(7k＋3)＋(7ℓ＋6)＝7(k＋ℓ＋1)＋2
k＋ℓ＋1 は整数より、a＋b を7で割った余りは 2。

⑵ a－b＝(7k＋3)－(7ℓ＋6)＝7(k－ℓ－1)＋4
k－ℓ－1 は整数より、a－b を7で割った余りは 4。

〈解法その2〉･･･合同式を利用する
以下mod7（7を法）とすると、a≡3、b≡6。

⑴ a＋b ≡ 3＋6 ≡ 9 ≡ 2
よって、a＋b を7で割った余りは 2。

⑵ a－b ≡ 3－6 ≡ －3 ≡ 4
よって、a－b を7で割った余りは 4。

あや

ありがとうございます♪