Question

青リンゴ🍏

(2)の問題で、二枚目の写真で黒丸で囲んだところが何故＝が付くのかが分かりません(;_;)D＜0は何故ダメなのでしょうか？
教えて頂けると嬉しいです！よろしくお願いします🙇‍♀️

238 次の条件を満たすように, 定数 mの値の範囲を定めよ。
*(1) 2次不等式 x°-mx+m+1>0 の解がすべての実数である。
(2) 2次不等式 -x°+2mx-m-6>0 の解がない。

(2) 2次方程式ーx+2mx-m-6%30 の判別式を
3>0の
Dとすると
D=(2m)?-4-(-1).(1m-6)2>>
1ー2<く1
= 4(m?-m-6)
2次不等式のx? の係数が負であるから, その解
がないの値 D<りめときである。-
D<0から
m?-m-6<0
の
ゆえに
(m+2)(m-3)<0
よって,求める m の値の範囲はxS-2<mハ3

108| 3章 2次関数
野
2次不等式のまとめ
これまでに学んだことを整理すると, xの係数が正のときの2次不築
式の解は次のようにまとめられる。
2次不等式の解 (a>0 のとき)
D=6-4ac の符号
D>0
D=0
D<0
異なる2つの
ax+ bx+c=0
1つの実数解
実数解
実数解なし
の解
a(重解)
α, B(a< B)
LVI
y= ax°+ bx+c
のグラフ
B x
x
ax+ bx+c> 0
a以外の/
x<a, B<x
すべての実数
の解
すべての実数
ax°+ bx+c<0
の解
α<x<B
なし
なし
ax°+ bx+c>0
の解
xSa, B<x
すべての実数
すべての実数
ax+ bx+c<0
の解
aSx<B
x=α
なし

二次関数 不等式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ひろみちこ

D=0のとき、上に凸の放物線はx軸に接します。この問題では、0より大きくないといけないので、接するときは解なしとなります。なので、D=0も含めます。

青リンゴ🍏

なるほど！！ありがとうございました！