Question

高校生ONCE

この問題の(2)の解説なんですけど、青線で引いてあるところがよく分かりません。なぜaと2aが含まれると言えるのでしょうか？

nを2以上の自然数とする。
ロ
(1) nが素数または4のとき, (n-1)! はnで割り切れないことを示せ。
(2) nが素数でなくかつ4でもないとき, (n-1)! はnで割り切れることを示せ。
[東京工大)

(2) nは素数ではないから, 2以上n-1以下の2つの自然数 a,
bを用いて、n=ab と表される。
[1] aキbのとき
そ素数でない2以上の整
数(合成数)は、複数の
素因数をもつ。
|ta<n, b<n
1, 2, 3, ……, n-1の中にaとbが含まれるから,(n-1)!
は ab=n の倍数である。
よって,(n-1)! は nで割り切れる。
[2] a=bのとき
n=a°であり, nキ4であるから
n=a°23a>2a>aであるから,1,2,3,.…, n-1の中に
aと 2a が含まれる。
よって,(n-1)! はa×2a=2a=2n の倍数であるから,
(n-1)! はnで割り切れる。
[1], [2] から, nが素数でなくかつ4でもないとき, (n-1)! は
n で割り切れる。
である
a23
そa=2のとき n=4
そn>2a>a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

n>2a なら nは2aより大きい
(n-1)! の中には nより小さい数字は全て含まれるので
その中には2aも含まれる
n>a も同様

高校生ONCE

なるほど！！
ありがとうございました！