Question

haru

赤の矢印の部分なのですが、「V0＞0なので」と書かなくて良いのですか？

の円筒から離れるときの条件」
STEP 2)1間違えやすい問題を攻略しよう
例題日半径方向の運動方程式は?├
STEP
えんとク
右図のように、 点Oを中心とする半径rの円筒を鉛直面で半分に切ったも
のが、最下点Aで水平面となめらかにつながっている。水平面上にある質
O。
量mの小球を速さ voで水平にすべらせたところ, 小球は最高点Bまで円筒
m
内面に沿って運動し, 点Bから水平に空中へ飛び出した。小球と面との間
Do
O→
水平面
A
の摩擦は無視できるものとし, 重力加速度の大きさをgとする。
(1) 小球がZAOP=0となる円筒内面の点Pを通過するときの速さを求めよ。
小球が(1)の点Pを通過するときに円筒内面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。
(3) 小球が点Bまで円筒内面から離れずに運動できるための の最小値を求めよ。
ココを間違う!
小球は円筒内面に沿って円運動をする。点Pで小球にはたらく力を円の半径方向と接線方向
に分解し,半径方向の運動方程式をつくる。その際, 円の中心へ向かう向きを正の向きとする
(あるいは小球とともに運動する観測者から見て半径方向の力のつり合いの式をつくる)。
また,小球が面から離れない条件は 「面から受ける垂直抗力と 0」 である。
解答例
(1) 小球が点Pを通過するときの速さを»とすると, 水平面を重力によ
る位置エネルギーの基準として, 力学的エネルギー保存の法則より
下図の高さ AHは
AH=0A-OH
=rーrcose
=1-cos)
州=m大州gr(1-cos)
1
ーmvo?
2
-mv?+mgr(1-cos0)
2
r
(答)
よって、ひ=Voo-2gr(1-cos)
(2) 小球が点Pを通過するときに円筒内面から受ける垂直抗力の大きさ
をNとして,OP 方向の運動方程式をつくるとココ
H
A
2小球にはたらく力の半
径方向の成分だけで運
動方程式をつくる。 円
の中心向きを正の向き
,2
m-
r
=N-mgcos0
よって,N=m-
-+mg cos0
r
この式に(1)の結果の式を代入して
とする。
vo°-2gr(1-cos0)
N= m
+mg cos @
ス
r
v0°
r
PO
(mgcosé
+mg(3cos0-2) …(答)
(3) 0=180° とした点が点Bであるから,0=180° として(2) で求めた垂
直抗力の大きさが0 ココとなるときのあを求めればよい。
= m-
r
A mg
小球が点Bで面から受
ける垂直抗力が0以上
であれば、小球は点B
にたどりつける。
20?
十mg(3cos 180°--2)
0= m
r
2
Vo°
0= m-
+mg(-3-2)
よって, v0=V5gr
. (答)
r
面から離れるときの垂直抗力は

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

書かなくていいですよ。
最小値なんで、ここではベクトルではなくて、速度の大きさの、スカラーのお話なんで。
ここらは高校生だと座標設定しないから曖昧な部分ありますけれど。

haru

ありがとうございます...！

Answer 2

ととろ

数学と違って物理ではv0＞0と書かずに±の+側だけ書けばいいことになっています

haru

分かりました。ありがとうございます！