Question

頑張る人

なぜ微分するのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

1·4 次の問いに答えよ。
(1) x>0のとき, sinxとx-ニの大小を比較せよ。
6

f(2)
sinx-(x-
/とおく。
6
f'cx): c0s0-1 t
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

哲治

sinx 、x-׳/6は双方共にxの値の変化によって値の変化するxの関数なわけです。
関数の大小を比較するには一方からもう一方を引き算した関数を考え、それを微分して増減を見てやる。
そして関数の定義域における最小値を考えて、それが正ならば、例えばここだとsinxがx>0において、常に
x-׳/6より大となるわけです。

哲治

この手法は不等式の証明でも使う常套手段となります。

頑張る人

非常に分かりやすくて助かります！ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

tra7345

これ何をしたいかというと
ｆ（ｘ）の符号が知りたいわけです。
そうすれば
元の式のどちらの辺が大きいかが分かるから。

ｆ（ｘ）の符号がこのままではよく分からないので
微分したものの符号を調べるわけです。
ｆ’（ｘ）が正でf'(0)≧０であることが分かれば
ｆ（ｘ）はｘ＞０で単調増加で、さらにｆ（０）≧０と分かれば
ｘ＞０でｆ（ｘ）＞０が分かる、という具合です。

頑張る人

なるほどです！
詳しく教えてくださってありがとうございます🙇🏻‍♀️