Question

なナﾅ🌸

(1)というのは∣a+b∣≦∣a∣+∣b∣の事です。ピンクで引いてあるところが理解できないんですが、何故急にaをcと置く場合が出てくるんですか？また丸で囲ってある所から最後の範囲にどう持っていけばいいのか分からないです💦

(3) (1)の不等式で6の代わりに6+cとおくと
la+(b+c)|<lalH6tck
I9
ハlal+1b|+[ct
la+b+c|<la|+16|+lc|
C
よって

(3) 等号が成り立つのは,(1) の等号成立条件 ab20において, bの代わりに6+cと
おいた a(b+c)N0. かつ aの代わりにcとおいた bc20 のときである。
a(b+c)20 ならば
また、bc20 ならば」(b20かつ c20) または 6<0 かつ cS0)
よって,a20, b20, c20 または a%0, b<0, c<0のときである。
(a20 かつ 6+c20) または CaS0 かつ 6士cS0)

Answer 1

ととろ

bの代わりにが ∣a+(b+c)∣≦∣a∣+∣b+c∣の 等号成立条件(不等式変形の1行め)

aの代わりにが ∣b+c∣≦∣b∣+∣c∣の 等号成立条件(不等式変形の1行め→2行め)
これは
∣b+a∣≦∣b∣+∣a∣の等号成立条件で「aの代わりに」cを入れたもの

ととろ

ピンクの間、3行めと4行めは「かつ」で結ばれているから、条件を満たす組合せは
[a≧0 かつ b+c≧0 ] かつ [b≧0 かつ c≧0]
または
[a≦0 かつ b+c≦0 ] かつ [b≦0 かつ c≦0]

要するにa, b, cが同符号なら良い、ということですね