Question

なの

(12)についてやり方を教えてください。

80
nの最小公
公数 はE 何個める
ZI:2)
(12) 300!は末尾に0が連続して何個並ぶか。
(13) &は実数とする。が:a?=6°, 9: a=bについて, pはqであるための何

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

考え方
300! は1から300までの数を全て掛けたものだから、その全てを因数分解した時に5がいくつ出てくるかを数える。5の因数の数より2の因数の数の方が多いので5の数だけ2を掛けて10が作れる。

a）5の倍数 300÷5=60個
b）5²=25の倍数 300÷25=12個
c）5³=125の倍数 300÷125=2.xx で2個
b) は a)を含む(重複している)がb)には5が2個ある
c) はa)b)を含むがc)には5が3個ある

結局、300! は 60+12+2=74個の5を因数にもち、同じ数の2をこれらに掛ければ74個の10が作れる。
よって300! = 10^74 × (10を因数に持たない整数) となり、末尾に74個の0が並ぶ。