Question

らこにゃかななさ

(2)ですが、なぜ判別式の範囲を使わないでいいのか分かりません。答えはa>3/2だけでした

94 2次方程式 x-2ax+3-2a=0 が、 次の条件を満たすような実数aの値の
範囲を求めよ。
(1) 実数解をもつ。
(2) 正の解と負の解をもつ。
(3) 実数解をもち,しかもすべての実数解が一以上になる。
[12 関西学院大)
2

し22-20ス+3ー2a : 0 の別むはDとすまと
4-1-の)-(3ー2a)
a?-3+24 20
D20
a2t2a-3三0
(at3)(a-1)20
3
り -30
(2) 正の鮮と夏の解さも?
f0) = 3-2a<o
-2aく-3
a> 3
2
D> 0
a<-3. a>
3
2

Answer 1

Clearnote User

答えは
a>3/2 …①
かつ
a<-3, a<1 …②

ということになると思います。
数直線で考えると、共通部分ということになると思いますが、①は②に含まれてしまっている(①は②の部分集合である)ので、
結局、答えとなるのは①の部分だけということになるのだと思います。

Clearnote User

補足ですが、判別式を使わなくていいというのは、結果論であって、判別式を実際に計算しないと必要かどうかはわからないと思います。

らこにゃかななさ

範囲は結局a>3/2だけだから、判別式使っても使わなくてもいいってことであってますか？

Clearnote User

私の説明の代数的に式をいじるやり方ですと判別式を使わないと解けませんが、
まちやさんの説明だと、グラフを描くだけで、判別式が必要ないことが、わかります。

問題なのは、どうやって①だけでいいのかに気づくかということです。
そのきっかけが、まちやさんのご説明の通りでして、f(0)<0であるからです。

実際に、二次関数が軸に対して対称であることと、凹凸を考えてグラフを描いてみて、x軸と正と負で必ず交わることをご確認いただけると幸いです。

Answer 2

まち

x²の係数が正なので、グラフを書くと下に凸になります
なのでf(0)が負(x=0のときx軸より下を通る)という条件だけで、x軸と正と負の位置で交わることになります。

Answer 3

(*ΦωΦ)/

f(0)<0の時点で実数解が2つあるのは確定しているため、判別式を使う必要が無いからです。