Question

ゆめの

条件より最大値が1/√2、最小値が−1だと思ったんですけどなぜ最大値が1で最小値が−√2なのでしょうか…。

三角関数の合成の利用
「三角関数の最大·最小 (3)
基本例題 154
次の関数の最大値と最小値を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。ただし、
基本 152
0SOSTとする。
| y=cos0-sing
(2)y=sin(0+
snleta
5
π
- COs 0
6
針> 前ページの例題と同様に,
同じ周期の sinと cos の和では,三角関数の合成 が有効。
また,0+αなど、合成した後の角の変域に注意 する。
sin(0+
(2) sin(0+
6
5
-元)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を利用
x
5
-π)を sin0 と cos0 の式で表す。
して,sin(0+
6
解答
3
g0 cos0-sin@=、2 sin(0+x)
1
2
4
3
-元冬0+
4
3
7
Tπ
4
4
0S0STであるから
4
x
よって -1Ssin(0+)=
ゆえに 0+ー
3
ソ+1
2
1
2
3
-π すなわち 0=0 で最大値1
4
3
1x
4
る
3
-πすなわち 0==元で最小値 -(2
4
3
3
4
-TーCOS@ C
6
定定理
5
5
5
(2) sin 0+
- cos 0=sin0cos-
-cos 0=sin@cosェ+cos@sin
6
6
|7|4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

解説の1行目に合成後の式が
√2sin(θ+3/4π)
になってますよね。
この「√2」が3行目の式に書かれていません。
ですので3行目の式にすべてに√2を書けると不等号の最大値が1、最小値が-√2になります

ゆめの

ありがとうございます😭助かりましたっ！