Question

Sakura

解説に(2)で、Sn＝n^2とおく、とあるのですが、実際にn項までの和がn^2になるかは分からないはずなのに置いちゃっていいんですか？

00
n
(1) 正の数からなる数列 {a,}に対し, S,=Zar , T,=
an+1+an+2
S,S+1Sn+2
とする。
三
k=1
2T。を,S, Sz, S#+1, Sw+2を用いて表せ。
k=1
1
(2) 2
タ=1 kk+1(k+2)?
をnの式で表せ。

(2) S,=n? とおくと
また,n22において
これは n=1 のときも成り立つ。
S,=a=1
a,=S,-S,-1=n?-(n-1)?=2n-1
2(n+1)-1+2(n+2)-1
T,=
4
このとき
三
n{n+1}{n+2)?
n(n+1(n+2)?
1
1.1
1
-2T。
1
1
よって 2
三
=1 k(k+1(k+2)?
4|1-22
(n+1){n+2)2
k=1
(n+1){n+2)?-4
n(n+3)(n?+3n+4)
16(1+1{n+2)?
三
16(n+1)(n+2)2

Answer 1

うどん

∑[k=1→n]T_kを与式に近づけるためだと思います。
数列{a_n}は定まっていないので、
S_nを都合のいい形にするために自由に決めていいのだと思います。