基本例題 93 円外の点から円に引いた接線
厚 (C 8-
OOO00
4
点(3, 1)を通り, 円 x+y=2 に接する直線の方程式と,そのときの接点
={m
川崎医大」
|D.133 基本事項3
の座標を求めよ。
重要7
円と直線3
よって
CHART OSOLUTION
円の接線
1 公式 x,r+yy=r° を利用する
[1] 接点(x, )は円上の点 → x?+y?=r?
[2] 接線 x,x+yソ=r が点(a, b) を通る → ax」+by,=r?
この2つの方程式を連立させて解いて x1, nを求める。
なお,別解として
図 接点→ 重解 や
を用いる方法もある。
1
m=ー
m=1
したがって
y=ー
方針3(方
3から
3 中心と接線の距離 d=半径r
DPLE
円の中心(
解答
両辺に
両辺を2
「針 接点をP(x1, yu) とすると
x+y?=2 -
また,点Pにおけるこの円の接線の
方程式は
P
*点(x1, y)は
円x+y°=2 上にある。
よって
V2|1
V2
-V2
0
3
x
m=-
Xx+y=2
円x°+y°=r° 上の点
P
この直線が点(3, 1) を通るから
ー2
(x1, y)における接線の
直線
3x+y=2
2
方程式は
,x+yy=r
と,接
D, ②から ぃを消去して整理すると
5x?-6x+1=0
m=1 の
のから =-3x, +2
これをOに代入すると
x?+(-3x+2}°=2
直線C
よって
(5x-1)(x1-1)30
x=1
ゆえに
くと,
のに代入してx=の
7
5
とき yュ=
INFOR
X1=1 のとき y=-1
たがって, 求める接線の方程式と接点の座標は の
-0
この例悪
いう点で
しかし、
x+7y=10, (
7
x-y=2,(1, -1)
5
2 点(3, 1) を通る接線は, x 軸に垂直でないから, 求め
-接線の方程式は, 傾きを mとすると次のようになる。
y-1=m(x-3) すなわち y=mx-(3m-1).
*接線は2本ある。
い。ま
*x軸に垂直な直線でない
から,傾きをmとする
さがあ-
を円の方程式に代入して整理すると
(m°+1)x?-2m(3m-1\rt(1
PRACTT
+(mx-(3m-1)
S
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