Question

さま

なぜPA-2 =PHとなるのかわかりません。
どこから「-2」は出てきたのでしょうか。

8
63* 直線 y=1 に接し,円 x?+(y+3)?=4 と外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。
→ 例題7
おく

63 点Pの座標を
(x, y)とする。また,
円 x?+(y+3)?=4
の中心(0, -3) を
Aとし,Pから直線
y=1 に下ろした垂
線を PH とする。
PA -2=PHであ
1
H
y=1
O
P
C
X
A-3
るから
x+(y+3)? -2=1-y
すなわち Vx。+(y+3)? =D3-y
両辺を2乗して整理すると
ea
x2=-12y
の
よって,点Pは放物線 ① 上にこある。
逆に,放物線 D上のすべての点P(x, y) は,
条件を満たす。
したがって,求める軌跡は
別解 円Cの半径をrとする。
円x°+(y+3)?=4の中心(0, -3) を Aとする
放物線x?=-12y
と
AP=r+2
Pと直線 y=1の距離はrであるから, Pと直線
y=3 の距離は
よって,点Pは,定点 A と定直線 y=3 から等
距離にあるので,その軌跡は焦点が点 (0, -3),
準線が直線 y=3の放物線 x?=4.(-3)yである。
したがって, 求める軌跡は 放物線 x=-12y
ア+2

式と曲線

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

中心Aの円の半径は2、中心Pの円の半径はPHです。
PA＝Aの半径+Pの半径　なので、
PA-(Aの半径)＝Pの半径　と式変形して、
PA-2＝PH
となりました。

さま

理解できました！ありがとうございます！☺️