Question

あや

⑵です。
⑵の解答の3行目の波線部分
この時①は〜の式はどうやって計算して出てきたんですか？

2つの円 C,:x+y%=D25, C2:(x-4)°+(y-3)=2 について考える。
(1) C.. C2 の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(2) C., Czの 2つの交点を通り,点(3. 1) を通る円の中心と半径を求めよ。
【類名城大)
曲線 kf(x, y)+g(x, y)=0 は2曲線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の共有点を通る
考え方 交わる2円 x+y°ー25=0, (x-4)°+(yー3)°-2=0 に対して,方程式
k(x°+y°-25)+{(x-4)°+(y-3)°-2}30 の表す図形を考え, kの値を決定する。
ポイント
解答
1 方程式を作る
(1) kを定数として
k(x°+y°-25)+{(x-4)°+(μ-3-2} 30
とすると,① は2つの円C, C,の2つの交点を通る図形を表す。
(k+)+(k+1)y-8x-6y-25k+23=0
の
のから
これが直線を表すとき
このとき,① は
したがって,求める直線の方程式は
→ (2) 0が点 (3, 1) を通るとすると, ① にx=3, y=1 を代入して
2 kの値を決定
k+1=0
よって
k=-1
-8x-6y+48=0
4x+3y=24 密
3 式を整理
2 kの値を決定
-15k+3=0
1
k
5
よって
ニー
6
このとき,① は
ーx+--8x-6y+18=0,
5
整理すると
x°+y?
20
-x-5y+15=0
3
10 \2
85
すなわち(--ー
3 基本形に変形
3
J85
半径は
6
10
5
容
したがって,求める円の中心は 点
3'2
6|

Answer 1

✨ Best Answer ✨

eratos2357

①の式にk=1/5を代入して、整理しています。

Answer 2

泳ぐエビフライ

２つの円の交点を通る直線はk+1=0すなわちk=－1となることは教科書の研究や発展として載っています。(公式ということです)

k=－1を①から～の隣の式に代入してみると出てきます。