Question

こんにちは

解説はついているのですが、なぜ連続する奇数が
2n-1, 2n+1, 2n+3 と表されているのか分かりません。また、最後のn(n +1)はなぜ連続する２つの整数の積だと分かるのでしょうか？
解説お願いします。

連続する3つの奇数の2乗の和に1を加えた数Nは 12の倍数であるが、 24の倍数ではないことを証明せよ。
連続する3つの奇数は、 整数 を用いて2-1,2m+1, 2m +3 と表される。
よって
N=(2- 1)?+(2ォ+ 1)*+(2 +3)+1
=(4-4月+ 1) +(4m+ 4m+1)土4月+ 12m+ 9)+1
=12m+ 12m+ 12=12(n+n+1)=12 m(n+1)+1)
照+ 1) は連続する2つの整数の積であるから, 2の倍数である。
よって、 +1) +1 は奇数である。
したがって、 Nは12の倍数であるが、 24の倍数ではない。

証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たける

自然数を、nと置くと偶数は2nになります。
偶数は2で割り切れるので、どんな数でも2をかけたら偶数です。
数字は奇数偶数の交互に並んでいるので、2nの次は奇数です。なので、2n+1は奇数になります。
そして、連続する奇数は、2n+1、2n+3、2n+5と表してもいいですが、そうすると計算が大変なので、なるべく文字が小さくて済むように2n-1と2n+3が使われています。

また、最後のn(n+1)は当てはめてみればわかります。
仮にnが5だとすれば、n+1は5+1で6になります。
なので、連続する2つの整数の積になります。

こんにちは

ありがとうございます！理解できました！🙇‍♀️

Answer 2

ぷーたろー

シンプルに考えましょう

n は整数ですから 2n は2の倍数つまり偶数です
そこから1引いた 2n-1 は奇数です

ある奇数の次の奇数は2つ先にある訳ですから 2n-1 の次の奇数は (2n-1)+2=2n+1 となります
同様に 2n+1 の次の奇数は 2n+3 となります

ここまで分かれば n(n+1) が連続する2つの整数の積であることも納得できるのではないでしょうか？

こんにちは

わかりやすい解説ありがとうございます🙏
難しく考えすぎてたみたいです😅