Question

ガスト

23の問いと解答です。
この√の中のｙ+3はどこからきたのでしょうか。

3-cos0
23 直線 y=1に接し, 円 x+(y+3)?%=D4 と外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。
24 点(3, 0)を通り, 曲線x+4y=4に接する直線の方程式と, 接点の座標を求めよ。
5双曲線x?-3y?33 と直線 y=x+kが異なる2点で交わるとする。

であることがわかる。
23 点Pの座標を(x, y) とする。また, 円 x*+(y+3)°=4
の中心(0, -3) を Aとし, Pから直線 y=1に下ろした
垂線を PH とする。
(+x)6
11
H
y=1
PA-2=PHであるから
Vx?+(y+3) -2=1-y
R
すなわち
Vx?+(y+3)° =3-y
PA
x=-12y
よって,点Pは放物線① 上にある。
両辺を2乗して整理すると
の
A-3
逆に,放物線0上のすべての点P(x, y) は, 条件を満
たす。
したがって,求める軌跡は
放物線x?=-12y
別解 円Cの半径をrとする。
円x+(y+3)?=4の中心(0, -3)を Aとすると
Pと直線y=1 の距離はrであるから, Pと直線 y=3の距離は
よって,点Pは, 定点A と定直線 y=3 から等距離にあるので, その軌跡は焦点が
AP=r+2
ア+2
点(0, -3), 準線が直線 y=3 の放物線x?=D4·(-3)yである。
したがって, 求める軌跡は
放物線x?=-12y

数ⅲ 式と曲線 軌跡

Answer 1

✨ Best Answer ✨

らる

Pと円の中心の距離を求めるので、
√(x-0)^2+（y--3）^2
＝√x^2+(y+3)^2

ここでy+3が出てきます