Question

コマ

56の(2)についてです。

cos(90°+θ)=-sinθになる理由を教えてください！

56 三角比の相互関係
3
(1) 90°<0<180°とする。sin0=
のとき、
5
cos0=7 , tan0= である。
(2) 0°<0<90° とする。 tan0=2 のとき,
cos0= コ cos(90°+0)=D 口である。

56(三角比の相互関係
32
(1) cos'0 =1-sin'0 =1-
5
16
ミ
25
90°<0<180° であるから
cos0<0
ア
4
よって cos0=
5
sin0
3
イ
3
また
tan0 =
ニ
三
5
1 4
AD S
COSO
(2) 1+tan?0 =
1
であるから
ニ
cos?0
1
=1+ tan?0=1+2°=5
cos'0
0e
1
よって cos'0
ニ
5

日Ⅱ+A*1一解×答 編 17
60°<0<90° であるから cos0>0
ゆえに cos0 =
ウ/5TA
JA 5
-D
また cos(90°+0)=Isin0=Itan@cos@
V5
0 5
2,5
エ
=-2.-
5
別解 (cos@ の求め方)
0°<0<90°, tan0=2を満たす
0は,右の図のようになる。
V5)
2
V5
5
ウ
よって cos0=-
ニ
V5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

soltboy

そういう公式だといえばそれまでなんですが、一応導出してみると、
cos(90+θ)=cos90cosθ-sin90sinθ=0-1sinθ=-sinθですね。

コマ

加法定理でいいのですね！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

tra7345

加法定理というより
図的に理解しておくべきだと思いますよ

Answer 3

sonn

単位円を書いて考えてみてください！