Question

￣(=∵=)￣

(４)について
解説の赤で囲んだ部分の意味がわかりません。
教えてほしいです、宜しくお願い致しますm(._.)m

求めよ。
(1) y=sinx A(0, 0), B(π, 0)
() y=e* A(-1, -), B(0, 1)
313 次の関数と, 示された区間について, 平均値の定理の式を満たすcの値を求
めよ。ただし, nは2以上の整数とする。
(1) f(x)=x°-2x
*(2) f(x)=cosx [0, 2π]
(4) f(x)=x"
*(3) f(x)=x°+2x+3 [0, 1]
(5) f(x)=/x
*(6) f(x)=logx [1, 2]
STEP<B)
314 次の関数について, f'(x)=0 を満たすxは存在するか。
e
(2) f(x)=D1-|x-2| (1<x<3)
(1) f(x)=xcos.x
π
xS
2

1-0
= 3c*+2
1
3c2-1=0
V3
すなわち
Cニ
これを解いて
3
このうち,0<c<1を満たすのは
V3
Cニ
3
4 () =x"から
=f(c) おり
f(x)=れx"ー!
1-0
1-0
れcサ-1
すなわち
nc"-!=|
よって, nが偶数のとき
1\当
Cニ
1が奇数のとき
C=土
nは2以上の整数であるから
<1
各辺の(株-1) 乗根をとると 0<(-声く1
各辺の(n-1)乗根をとると
ゆえに、nが偶数, 奇数いずれの場合も, cの値
1
は
C
e
n」
5f(x =Vx から
1
f(x)=
2x
=f'{c) より
2-1_ 1
3
4-1
2/c
すなわち V =;
9
c=
3
これを解いて
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

nc^(n-1)=1 から
c^(n-1)=1/n
c は 1/n の (n-1)乗根となるけれどcは実数で
nが偶数なら n-1 は奇数だから c=(1/n)^1/(n-1)
nが奇数なら n-1 は偶数になり(n-1)乗根はプラスとマイナスの２つあって c=±(1/n)^1/(n-1)

￣(=∵=)￣

ありがとうございます！m(__)m