Question

もものき❕

①の判別式がD＜0になることは理解できるのですが、
②の式がどのようなkの値に対しても成り立つための必要十分条件がD1＜0になる理由が分かりません…

<発>展問題
k, aは実数の定数とする。2次方程式 x°+(k+a)x+k°+a=0 がどのよう
26
なんの値に対しても虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

0…
0=D+4+x(D+4)+z* 26
① の判別式をDとすると
D=(k+a)?-4(k?+a)
= -3k°+2ak+a'-4a
①が虚数解をもつための必要十分条件は
0>a
-3k?+2ak+a?-4a<0
すなわち
よって
3k?-2ak-a'+4a>0
22
の
kについての2次方程式 3k?ー2ak-a'+4a=0
の判別式を D,とすると,②がどのようなkの
値に対しても成り立つための必要十分条件は
く
D
= (-a)-3(-a'+4a)=4a(a-3)
4
0>'a
ここで
よって
4a(a-3)<0
これを解いて
0<a<3

虚数解 複素数と方程式 4step

Answer 1

✨ Best Answer ✨

(*ΦωΦ)/

D1<0となれば関数は常に0より大きくなります

もものき❕

あ…忘れてました！ありがとうございます🙇‍♂️