Question

ちな

(1)を2枚目にある解答より、詳しく教えて頂きたいです。

223 関数 f(x)=sin2x+V6 (cosx-sinx)
4
7
ーーについて, 次の問いに答え
よ。ただし,0ハxハ2π とする。
(1) t=cosx-sinx とおく。tのとりうる値の範囲を求め, f(x) をtの式で
表せ。
(2) f(x) の最大値と最小値, およびそれらを与えるxの値を求めよ。
(15 名古屋市大)

3
-Tπ
223 (1) 1=-sinx+cos.x=\2sin(x+
47
11
-π
4
3
3
0Sxs2x であるから ニx+Tム
ゆえに-2<v2sin(x+)<V2
よって, tのとりうる値の範囲は
-V2sts<2
ここで,t=-sinx+cosx
のの両辺を
2乗すると ?=sin?x-2sinxcosx+cos?x
t=1-sin2x
sin2x =1-t? ②
すなわち
ち先
ゆえに
よって,D, ②から
7
f(x) = sin2x+V6(cosx-sinx)
4
=(1-)+ V6t-
4
1-3--ド+5t-3
4