Question

ななか

こんばんは🌙*.｡
この問題で解答の方に「aとbは互いに素である自然数」と載っていますが、どうして互いに素になるのでしょう？
分数とかになっちゃまずいんですかね

205 nを自然数とするとき, 2n-1と 2n+1は互いに素であることを示せ。
中
(15 広島修道大)

205
テーマ
互いに素であることの証明
Key Point 84
2n-1と 2n+1の最大公約数を gとすると
2n-1=ga, 2n+1=gb
の

(a, bは互いに素である自然数)
と表される。
この2式から nを消去して
2n-1<2n+1よりb-a>0であり,g,a,
は自然数であるから
2n-1, 2n+1は奇数であるからgも奇数であ
2=g(b-a)
g=1 または 2
る。
よって
g=1
ゆえに,2n-1と 2n+1 の最大公約数は1であ
るから, 2n-1と 2n+1 は互いに素である。

互いに素

Answer 1

✨ Best Answer ✨

U

問題文にnは自然数とすると書いてあるので、
2n-1＝ga、2n+1＝gbというのは、
必ず自然数になりますってのを表記してるだけだと思います！

ななか

aとbって互いに素でなくちゃダメなんですかね？？( ˙꒳​˙ )???

U

例えば、
a＝2,b＝3(互いに素である数)
とすると、
2n-1＝2g,2n+1＝3g
となります
2と3は互いに素になるということで証明することができます

逆に
a＝3,b＝6(互いに素ではない数)
とすると
2n-1＝3g,2n+1＝6g
となるので、互いに素であるとは言えません！

ななか

貴重なお時間割いてくださり
ありがとうございます🤍

とてもわかりやすい説明で
理解出来ました！！

Answer 2

(*ΦωΦ)/

まずいですね。

たとえば2と4の最大公約数は
2=1/4×8
4=1/2×8 だから8
というのはあまりにもおかしいです。

ななか

たしかに…！！！
ありがとうございます🤍