Question

こち

回答の方に線を引いているのですが、どのように計算をしたらX=ー2K/4が出てくるのですか？？？

x+y°<9, x20のとき, 一x+yの最大値と最小値を求めよ。

224 与えられた不等式の
表す領域をAとすると,
領域 A は右の図の斜線
部分である。
ただし、境界線を含む。
ーズ+y=k
X
の
とおくと,これは傾き
が1, y切片がkである
直線を表す。
領域Aにおいては, 直線 ① が点 (0, 3) を通ると
き,kの値は最大となる。
このとき
また,直線 ① が領域上で円と接するとき, kの
値は最小となる。
-3
k=0+3=3
のから
y=x+k
これをx?+y°=9に代入して x+(x+k)?=9
整理すると 2x?+2kx+1k°-9=0
2次方程式2の判別式を Dとすると
2
D
-=パ-2(k?-9)=-k?+18
4
直線のが円に接するのは, D=0のときである
から
ーk?+18=0
よって
k=±3\2
接点が領城上にあるとき
k=-3/2
2k 32
このとき,2 から
X=
ニ
4
2
y=x+kから
3/2
-3V2 =
32
ソ=ー
三 ー
2
2
したがって, -x+yは
Y-0
3

Answer 1

きらうる

②の式
2x²+2kx+k²-9=0
に対して、D=0ということは、②の式において重解をもつことになります。

よって、②の式を解の公式で解いた時、

x＝(-2k±√(4k²-8(k²-9))/4
√の中は0なので、
x＝-2k/4
これにk＝-3√2を入れてます