Question

うゆ

この問題の意味？が分かりません泣
それぞれの円と二点で交わる、という意味なのでしょうか？

69*平面上にn個の円があり, どの2つの円も異なる2点で交わり,また,どの3
つの円も同一の点で交わっていない。このとき,これらの円の交点の総数 am
教 p.35 問5
を求めよ。

69
01 n=3のとき
191m
は、
なる。
S-0-(S
s64-9-0-X7 X の
X」
増えた
『- -( 交点
となる。 さ
とす追加した円
まず, n=1のとき,円は1個であるから,
「+DS
交点は0個。
の
等成
すなわち
ト+pS = D
a」= 0
D-2g 2
()…の
問題の条件を満たすn個の円に加えて,さ
らに(n+1)個目の円をかく。
この(n+1)個目の円は,もとからあるn
個の円それぞれと2個の交点をもつから,
交点の総数は2n 個だけ増加する。
したがって、
an+1 = an + 2n
ゆえに
= 2n
の, 2より,nz2 のとき
an+1 -an =
2
G n-1
an = a」+ 22k = 0+2)k
n-1
k=1
k=1
1
=2.
2
(n-1)n= n(n-1) )
=0であるから,an = n(n-1)は
n=1 のときも成り立つ。
@nニm(n-1)は
T 0a
よって
an = n(n-1)
さケ
70」
a.
ーり