Question

コナン👓🎀

青い線の問題なんですけど、なぜ、重解を持つための必要十分条件が紫色の線になるか分からないので教えてください🙏

※ソ=xe* に接線が引けるための aの条件を求めよ。
4次方程式 x*4+ax+bx"-26+2=0 が x=2 を重解にもつとき,定数a,
6の値を求めよ
> 接点の座標を(t, te') とおき,tについての方程式を導く。この方程式が実数解
もつことが条件。

311 f(x) = x*+ax+bx'-26+2 とおくと
f(x) =4x°+3ax。+2bx
方程式f(x)=0がx=2を重解にもつための必要
十分条件は,f(2) = f'(2) =0が成り立つことで
ある

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

x=2で重解をもつ
⇔
x=2でx軸(つまり、直線y=0)と接点を持つ(共有点が1個しかない)
⇔
f(2)=0かつf'(2)=0(∵接線であるy=0の傾きが0だから)

であることがその理由だと思います。

コナン👓🎀

なぜ、f(X)＝0じゃないとダメなんですか？

Clearnote User

f(x)=0という方程式がx=2で重解を持つ
ので、
y=f(x)のグラフと、直線y=0(x軸)がx=2で共有点を持っていなければいけません
なので、

連立方程式
y=f(x)、y=0・・・①
を解くと、解がx=2にならなくてはいけない
⇔
f(2)=0でなければならない
(①のyを消去しました)

以上がf(x)=0でなければならない理由だと思います。

コナン👓🎀

ありがとうございます！