Question

コナン👓🎀

3枚目の紫色の線のように、極小値を持つためにはf´(X)＝0かつ、f´´(X)＝0以上でないといけないのに、なぜ、この問題では、X＝１のときは微分不可能なのに(f´(X)＝0じゃないのに)きょくしょを持つのか教えてください🙏

次の関数の極値を求めよ。
*(1) y=|x-1|x+3

322 (1) この関数の)
*N-3
y=ー(xー1)Vx+3
1] -3Sxs1 のとき
よって, -3<x<1 では
オー1
3x+5
2Vx+3
y=ーV+3+
2Vx+3
5
X=
y=0とすると
3
[2] x21のとき
ソ=(xー1)Vx+3
3.x+5
>0
y=つ、x+3
よって, x>1 では
以上から, yの増減表は次のようにな
5
X
-3
1
3
0
極大
0
極小
y
16/3
0
9

或り立つ。
第2次導関数と極値
1 f(a)=0 かつ f"(a)>0 ならば,f(a)は極小値である。
2 f(a)=0 かつ f"(a)<0 ならば, f(a)は極大値である。
1の証明】f"(a)>0 のとき,aに十分近いrでけ f"{m)0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

3枚目の囲みの直前に
f'(a)=0のとき
とか
f"(x)をもつ場合
とか書いていませんかね？
囲みはあくまでその前提のもとで成り立つことです。

その増減表はその囲みには関係ありません。
単に、連続で、↘︎から↗︎に転じているから
極小値をとります。

コナン👓🎀

f´´(X)が連続関数であるときって書いてありました…💦じゃあ、↘️↗️の形になってたら必ず極小値をとるという解釈であってますか？

HS

y'=0となるx=aがあって①
その前後で↘︎から↗に変化すれば②
そのyが極小値です。

①がないとtanxのx=(3/2)πのような反例があります。
②がないとx³のx=0のような反例があります。

コナン👓🎀

ありがとうございます！

Answer 2

tra7345

極小の定義が

『ｙ’＝０であり、この前後で負から正に変化すること』

ですから。

ｙ''は定義とは直接関係がないのです。

他回答者が言われるように
紫の囲みに書かれている前提で成り立つ、というだけのものです。

コナン👓🎀

理解出来ました！ありがとうございます！