Question

コナン👓🎀

y´(X)の増減表の+、－がなぜそのようになるか分かりません。教えてください🙏

y=2sinx+cos 2x (0<xハ2x)
2
C

似小恒
6) y'=2cosx -2sin2s
=2cosx -2.2sin xcosx
=2cosx(1-2sin x)
0<x<2z において y'=0 とすると
S
5
3
-π
T
T
X=ー
6
2'6,
よって,yの増減表は次のようになる。
x
e6
2
y'
0
0
0
極大
極大
極小
y1||
3
1
2
2
3
-Tπ
2
2元
0
極小
1
0 -3
56

Answer 1

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下の画像のように考えてはどうでしょうか。

tra7345

私もこの方のように表を描いて考えますよ。

コナン👓🎀

ありがとうございます！

Answer 2

たこ焼き

y'=2cosx(1－2sinx)

0＜x＜π/6のとき、cosx＞0　かつ
　0＜sinx＜1/2、すなわち、0＜2sinx＜1　すなわち、1－2sinx＞0
　よって、2cosx(1－2sinx)は正×正だから、＋

π/6＜x＜π/2のとき、cosx＞0　かつ
　1/2＜sinx＜1、すなわち、1＜2sinx＜2　すなわち、1－2sinx＜0
　よって、2cosx(1－2sinx)は正×負だから、－

π/2＜x＜5π/6のとき、cosx＜0　かつ
　1/2＜sinx＜1、すなわち、1＜2sinx＜2　すなわち、1－2sinx＜0
　よって、2cosx(1－2sinx)は負×負だから、＋

5π/6＜x＜3π/2のとき、cosx＜0　かつ
　－1＜sinx＜1/2、すなわち、－2＜2sinx＜1　すなわち、1－2sinx＞0
　よって、2cosx(1－2sinx)は負×正だから、－

3π/2＜x＜2πのとき、cosx＞0　かつ
　－1＜sinx＜0、すなわち、－2＜2sinx＜0　すなわち、1－2sinx＞0
　よって、2cosx(1－2sinx)は正×正だから、＋

分からなければ質問してください

コナン👓🎀

ありがとうございます！