Question

サキイカ

三角関数の合成でa=rcosα、b=rsinα ってどうやって求めるのですか？求め方を教えて下さい！

8 三角関数の合成、
A 三角関数の合成
加法定理を用いて, asin0+bcos 0 の形
の式を変形してみよう。
座標が(a, b) である点をPとし, 動径
P(a, b)
5
O ンで
OP とx軸の正の向きとのなす角をαとす
る。また, 線分 OPの長さをrとすると
0
a
a=rcos a,
b=rsine
よって asin0+bcos0=rcos asin0+rsinacos0
=r(sin0cosα+cos0sina)=rsin(0+a)
ここで, r=Va'+6° である。
asin0+bcos0のこのような変形を三角関数の合成 という。
ー とon

三角関数の合成

Answer 1

✨ Best Answer ✨

prpr555

三角比の定義より。

サキイカ

分かりやすかったです！回答有難うございます！！

Answer 2

トロ

こうだからです

サキイカ

図を使って、回答してくださりありがとうございます！！

Answer 3

泳ぐエビフライ

その写真の右図を参考にすると求まります。
＜何故そのように置くかについて＞
a,bの定義域が変わらないように工夫して置換しようと発想したときに加法定理から
a=rcosα,b=rsinα
と置くことが合理的だからです。
数学Ⅲで学ぶ極座標の考え方なので不慣れな発想だと思います。
とりあえず公式を覚えましょう。

サキイカ

なるほど！回答ありがとうございます！！