Question

名探偵コナン好き

n<=kの意味が分かりません。どなたか説明していただけますか？

73 各項が正である数列 {an} が, 任意の自然数 n に対して,
(ai+az+…+an)=aパ+az+.…+an'
3
3
をみたしている。この数列の一般項を求めよ.
(頻出問園)

【解答1)(数学的帰納法の利用)
与式で,n=1 のとき, a?=a°.
よって,与式でn=2 のとき, (1+a:)31°+a:°.
a=1.(. a>0)
. a(a2+1)(a2-2)=0.
. a2=2. (:" az>0)
an=n (n21)
と推定される.この正しいことを数学的帰納法で示す。
(i) n=1 のとき, ①より, ②は成り立つ。
(i) nSk(k21) のとき, an=n と仮定すると,
これより,
(1+2+…+k+ak+1)=1°+2°+…+パ+ak+1°.
2
2
+(&+1)antitan+i1
2
ニ
3
2
2
ーk(k+1)=0.
ak+1>0 だから,
: (an+1+k){ax+1-(k+1)}=0.
よって, ② は n=k+1 でも成り立つ.
以上の(i), (i) より,
ar+1^-ak+1
an=n. (n>1) nte

Answer 1

✨ Best Answer ✨

tra7345

例えば
ａ３は
ａ１＝１，ａ２＝２が言えて初めてａ３＝３と言えます。

つまり
ｎ＝ｋ＋１のときを言うためには
ｎ＝１，２，３，・・・，ｋ－１，ｋのすべての場合を仮定しないと証明できないのです。
したがって、ｎ≦ｋのとき、としています。