Question

38

OF=√3/2はどうやって出すんですか？

0139 1 辺の長さが1の正四面体OABCについて,辺 OB を2:1に内分する点を
D, 辺 OCの中点をE, 辺BCの中点をFとし, 線分 DE と線分 OF との交
*(2) 次の等式が成り立つことを示ゼ。
AB+CD°=AC°+BD°=AD°+BC
@139 1 辺の長さが1の正四面体OABCについて, 辺OB を2:1に内分する占。
D. 辺0Cの中点を E, 辺BCの中点をFとし, 線分 DE と線分 OFとの方
点をGとするとき, 次の問いに答えよ。
(1) 線分 OG の長さを求めよ。
(2) 線分 AG の長さを求めよ。
10140
014

OH=OA+AH=
したがって
AB+CD"= AC"+ BD?=AD + BC
=(8k, -2+
139 DA=a, DB=6,
oC=cとする。
(1) OG=kOF
(友は実数) とすると
したがって
PH=OH-O1
2
PHIABであるか
E
D
G
よって
88k-2
oG-5+
1
すなわち
k==
の
B
F
A0 C
このとき
OH
また, DG:GE=s:(1-s) とすると
よって, H の座標
oG=(1-s)OD+sOE
また
PH
したがって PH
あキ0,こキ0で,あとこは平行でないから, OG
……… +g0-1=
のあ,cを用いた表し方はただ1通りである。
141
点Hは平面
よって、0.②より =1ーの、一
CH= sCA + +CE
2
S
2
2-2
よって
4
4
これを解いて
k=テ S=7
OH=OC+C
=OC+s
よって、 0G=-OF
oG--OF であるから
=sOA+
V3
0G-×-
V3 _2/3
OF=
より
4
=(s, 2t_
2
7
また AB=(-
(2) 条件より
d=|==1
OH は平面 AI
る.5=6.2=ca=1×1xcos60° :
とACの両方に
三
oG-
OH.AB=0た
また,(1) より
2+
2→
OG=号b+
SX(-1)+2
式を整理する
OH-AC=0
よって
AG=loG-0A-5+-
2
7°
SX(-1)+
式を整理する
+1
49
0h.c- C·a-u.
49
0, 2を解
7
したがって
4
4
4
2
2
33
49
49
49
_7個
7
49
OH=
/33
AG>0であるから AG="
|OH
7
12
ロ

Answer 1

とある数弱

ＯＢ=1 BF=1/2でOBFは直角三角形なので比からだせます