Question

Hr

この問題ってどういう意味ですか？

, …, nにおいて, 次の積の和を求めよ。
*224 数列1,2, 3
(1) 異なる2つの項の積の和(n>2)
(2) 互いに隣り合わない異なる 2つの項の積の和(n>3)
+の+

224(1) 求める和をSとする。
=(1?+22+3+
+2(1-2+1-3+
であるから
(会ダー会が
2
2?+2S
k=1
よって
2S=(2k) -M?
ネ=1
3D6
宮ガーが
k=1
2
1
ニ
1
の
12
-n(n+1}3n(n+1)-2(2n+1)}
ニ
1
(n+1(3n?_n-2)
12
ニ
12
(n-1)n(n+1X3n+2)
ゆえに,求める和は
1
924
(2) (1) より,求める和は
n-1
1
24
k=1
1
24
(n-1)n(n+1X3n+2)
三
(n-1)n
(n-1)n(2n-1)
6
(n-1)n{(n+1(3n+2)-4(2n-1)-12}
24
1
ニ

各
編
215
1
(n-1)n·3(n°-n-2)
24
ニ
1
=(n-1)m(n+1Xn-2)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

①1×1とか2×2は同じ項の積。
②異なる項の積とは1×2や1×3のようなもの。
①は足さず、②をすべて足したらいくつか。
これが(1)。

③隣り合う項の積とは1×2とか2×3など。
④隣り合わない項の積とは1×3とか1×4など。
③は足さず、④をすべて足したらいくつか。
これが(2)。

Hr

なるほど！そういうことなんですね！
ありがとうございます😊

Hr

あともう一つ聞きたいことがあるんですけど、なぜここは
このような式になるんですか？

HS

(2)は(1)の結果から
　隣り合う積の和
　1×2 + 2×3 + 3×4 + … + (n-1)×n …①
を引く。
①をΣで表すとそのようになります。

Hr

それを引くことは分かりました！
でも、Σの表し方がよく分かりません。
すみません

HS

急に質問レベルがダウンしました。
それ自体は仕方ないことですが、
この問題に当たる段階にはないことを
まず受け入れてください。
受け入れられるかどうかで
今後やることが変わってきます。

それはこの問題よりだいぶ基礎、
教科書のΣの冒頭の内容です。
まずそこに戻ってもう少し調べてから
聞いてもらいたいです。すぐ聞くとすぐ忘れます。

1×2 + 2×3 + 3×4 + … + (n-1)×n
の掛け算の左側は1,2,3,…,n-1で、
右側は2,3,4,…,nです。
どちらも1ずつ増えています。
右側は左側より1ずつ大きいです。
そこからk(k+1)という式が浮かんで、
kを1からn-1まで変えながら足せばよいとわかります。

Hr

分かりました！しっかり考えます