Question

ぽん

この緑のとこがどうしてこうなるのか教えて欲しいです

例題
定積分
4
次の等式を満たす関数 f (x) と定数aの値を求めよ。
| f(t)dt=Dx+6x+a
解
与えられた等式の両辺をxで微分すると
d
f(t)dt
1od=
d.
-(ポ+6x+@)
dx
dx J.
よって
f(x)-2+6
また,与えられた等式に x=1 を代入すると
「rod-
|f(t)dt = 0 であるから
0= 1°+6·1+a

定積分と微分 積分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Seifert-van Kampen

f(x) の原始関数を F(x) とすると，
∫[1,x]f(t)dt=F(x)-F(1) です。
F(1) は定数なので，これを x で微分すると F(1) は消えて F(x) の微分すなわち f(x) だけが残ります。

よって d/dx∫[1,x]f(t)dt=f(x) となります。

ぽん

ありがとうございます！