Question

ひまわり

この問題の解き方を教えてほしいです。
また、緑で印をつけたところがよくわかりませんでした。

104 白玉7個, 赤玉3個の入った袋から, 6個の玉を同時に取り出すとき, 白玉の
個数が赤玉の個数より多い確率を求めよ。
この中から1枚引くとき,

104 「白玉の個数が赤玉の個数より多い」という
事象は,「白玉の個数が赤玉の個数以下」 という
事象 Aの余事象である。
全部の 10個から6個取る組合せは 10C%通り
事象 Aが起こるのは, 白玉3個, 赤玉3個のと
きだけで,玉の取り出し方は ,Cg×1 (通り)
よって,事象 Aの確率は
,Cg×1
7Cg
10 C4
ニ
10 Cg
7.6-5
4.3.2-1 1
三
3.2.1
10-9.8-7
6
したがって,求める確率は
15
1-
6
6

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

緑のところの解説をすると、「xが3より大きい数、つまりx>3の余事象はx≦3である」と同じことを言っています。赤の個数が白の個数より大きい、つまり白>赤の余事象は白≦赤だということです。
一見、赤と白を逆にしただけであり、意味がないことをしているように見えます。しかし、今回の問題においては、白の個数が7個、赤の個数が3個であり、白>赤となりやすい、つまりあてはまる場合が多いということがわかります。
なるべく手間を少なくしたいから、余事象を使うことによって白≦赤という場合が少ないケースに持ち込んでいます。

これは実際に書き上げてみればよくわかることで、6個をとって白>赤となるのは
(白,赤)=(6,0)(5,1)(4,2)
の3つの場合ですが
6個をとって白≦赤になるのは
(白, 赤)=(3,3)
だけです。
[(0,6)や(1,5)(2,4)は赤が3個しかないのでありえないです。]

つまり、余事象をとることで3つの場合分けなど不要となり、「袋から6個を取り出すとき、白が3個, 赤が3個となる確率」を求めるだけの単純な問題になりますよね。
この確率を求めると
全事象は白赤あわせて10個の中から6個を選ぶ10C6=210通り
分子は、白7個から3つを選ぶ7C3=35通りと赤3個から赤3個を選ぶ3C3=1通りの積なので
35/210=1/6

したがって、答えは1-1/6=5/6です。

ひまわり

回答ありがとうございます