Question

サキイカ

(3)です！なぜわざわざ y軸に並行でない と書かなければいけないのですか？書かないで、傾きをmと置いたらダメなのでしょうか？

| 図形と方程式 (20点)
座標平面上に,点A (1, 2) を中心とし, 原点Oを通る円Cがある。円Cと×軸の交点
のうち,原点と異なる点をBとし,点Bにおける円Cの接線をとする。
(1) 線分OAの長さを求めよ。また,円 Cの方程式を求めよ。
(2) 直線2の方程式を求めよ。 また,直線《と直線OAの交点を Dとするとき, 点Dの座
標を求めよ。
(3)(2)の点Dを通る円Cの接線のうち, lと異なるものをl"とする。直線e'の方程式を求
めよ。さらに,"とy軸の交点をEとするとき, AADE の面積を求めよ。

直線e'は点D(-,-)を通り,y軸に平行でないから,その傾きを
(mキ)とおくと,その方程式は
;のときは直線しを表す。
m
(m=
の
5O
すなわち
3mx-3y+2m-4=0
また,l'は円 Cと接するから, 円Cの中心A(1, 2) と l' の距離は, 円 C
の半径に等しい。円Cの半径は, (1)より、5 であるから
|3m·1-3-2+2m-4| _,5
V(3m)+(-3)2
15m-10|
9m?+9
イ円Kの半径をr, 円Kの中心と
直線2の距離をdとする。このとき
円Kと直線(が接する→r=d
4点と直線の距離
点(x1, y)と直線 ax+by+c=0
er
=5
C
の距離dは
5|m-2|=5-3、m'+1
25(m-2)?= 5·9(m°+1)
laxi+byi tc|
d=
●A
Va'+6°
4m+20m-11= 0
(2m-1)(2m+11) = 0
0
ば
B さもりx
18A お 0よ
1
mキ
より
2
11
m=-
2
これをのに代入して
ター(ー)- )
よって,{'の方程式は
11
-x-5
y=ー
5より,l'のy切片は -5であるから,
E (0, -5) である。さらに, △ADE の面
積は △OED の面積と △OEA の面積の
和であるから
B
D
(△ADE の面積)=
·5
AOED と AOEA において, 共
通の辺OE を底辺とみると,高さは
それぞれ点Dの×座標と点Aの×
座標の絶対値に一致する。
25
E
GO
6
11
答 ':y=-ィ-5, △ADE の面積
2
25
6
完答への
道のり
A 直線 'の傾きを文字でおき, 直線'の方程式を文字を用いて表すことができた。
⑤ 点と直線の距離の公式を用いて, 直線'の傾きを求める式を立てることができた。
直線'の傾きを求めることができた。
① 直線 の方程式を求めることができた。
日 点Eの座標を求めることができた。
P △ADEを △OEDと △OEAに分けて考えることができた。
△ADE の面積を求めることができた。

図形と方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

イトカズ

y軸に平行な直線は傾きを用いて式化することが出来ないので、あらゆる直線を考慮するときはy軸に平行な直線と、平行でない直線にしっかり場合分けをしてあげないといけません。

サキイカ

なるほど！回答有難うございます☺️