Question

なこ

緑のマーカーの変形は記述で回答する際必要ですか。
よろしくお願い致します🙇‍♀️

OOOO0
重要 例題266 面積に関する極限
とする。Qを通りy軸に平行な直線, y軸,Cおよびしで囲まれた図形の面穂。
T(t) とする。
T(t)
(2) lim
ー1+0 S(t)
を求めよ。
(類東京電機大)
(1) S(t), T(t) をtで表せ。
基本 163,256
指針>まず,グラフをかいて、積分区間やCと!の位置関係を確認する。t>1に注意。
(1) A(0, 1) である。また, Lの方程式は y-e'=e'(x-t)一 (e")'=e*
この方程式において, y=0とすれば, Qのx座標がわかる。
を求める。そして, 極限値を求める際は lim
e-1-1(p.257参照) を
T(t)
(2) まず。
S(t)
利用する。
解答
(1) 点Aの座標は (0, 1)
y=e* よりy=eであるから, 接線の方程式は
ソーe'=e'(x-t) すなわち y=e'x+(1-1)e"
のにおいて,y=0 とすると
S(t)
の
0={x+(1-t)}e
0
Q
よって
x=t-1
ゆえに,点Qの座標は
(t-1, 0)
T(t)
t-1>0
S(O--1)-1-
t-1
したがって
また T(t)= Ce"-le'x+(1-t)e"}]dx
4積分区間において Cは常
により上にある。
ゾャー
1-1
x+(t-1)e'x
T(t)
2
S(t)
Fe'(f-1)+
t-1
ここで,t-1=sとおくと, t→1+0のとき s→ +0
et-l-1
lim
→1+0 t-1
e-1-1
1 よって
= lim
lim1-1
e-
8→+0
エ→0
T(t)
lim
=0+2-4-2
tー1+0 S(t)
ゆえに
4lime'(t-1)=e-0=0
→1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

イトカズ

lim(e^x)-1/x=1 の公式を利用していることを強調したいですからね、、、なるべくは変形した方が無難だと思います。
でも個人的には変形しなくても減点する理由が見つからないのでなんとも言えません。
採点者の裁量によりますね^^;

なこ

わかりました！
御回答ありがとうございます🙇‍♀️