第一項、第二項が正であることを確認すれば、そのまま相加平均≧相乗平均を適用できます。相乗平均の計算では変数は打ち消され、最小値は√2です。等号成立は確認しておきましょう。
Mathematics
Senior High
相加相乗平均の問題です。
どのように解くか教えていただきたいです🙏
7練習問題4
2sin x
3cos x の最小値は
である。
T
0<x<
のとき,
2
4sin x
3cos x
Answers
相加・相乗平均は
A＋B＞＝2√ABなので
2sinx/3cosx＋3cosx/4sinx＞＝2√1/2＝√2
より問題の式は、√2以上であると言えるので最小値は√2
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等号成立。大事ですね。
試行調査で出題されていました。