本題のポイントは、玉を袋に戻すところです。
⚠︎つまり、1回目2回目…と、全て玉の総数は同じ訳です。
なので、これらの問題は独立または反復試行の考えで解きます。
⑵まず、赤玉が1回出る確率を考えましょう
玉の総数は9こ、そのうち赤玉は3こあるで、確率は3/9＝1/3 因みに、白玉は6/9＝2/3 ですね。
では、赤玉が3回出る時を考えましょう
⚠︎先ほども書いたように、玉の総数はどの回目も一緒です。
なので、1/3×1/3×1/3＝1/27…①
となります。
この後、白玉が2回出るということですが、まずは白玉が2回出る確率だけ考えましょう
2/3×2/3＝4/9…②
問題文によれば、赤玉が三回出たという事象の後に白玉が二回出るという事象が起きています。つまり、①×②をすれば、良いわけです。
1/27×4/9＝4/243
⑵問題文は言い換えれば、5回の操作のうち、赤玉がどこかで三回出ればいいわけです。
そして冒頭でも言ったように、玉の総数は毎回同じ。
つまり、【玉をだすという試行を5回繰り返し、その内の赤玉が出るという事象が三回起こる】と考えればばいいのです。
ということは、この問題は反復試行の式そのままですね。
5C3×(1/3)^3×(2/3)^2＝40/243
補足：5C3→5回中、3回、ある事象が起こるという意味
(1/3)^3→赤玉が出るという事象が3回起こるという意味
(2/3)^2→白玉が出るという事象が5-3＝2回起こるという意味
