Question

てんきあめ*。

この問題、y＝|x +2|に置き換えてもいい理由を教えてください

るということである.本間では,それぞれのグラフをかき,上下関係を見て判断す。
例題 54
絶対値記号を含む関数のグラフ(3) (1) **
次の不等式をグラフを利用して解け.
(1) |x+2|24
考え方 「(x)>g(x) ということは, y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフよりえし
るということである. 本間では, それぞれのグラフをかき,上下関係:
グラフのかき方については, p.98, 99参照
|x+2|の中のま
x+2を0以上
負で場合分け
(1) y=|x+2| とおく.
(i) x+220 つまり,
x2-2 のとき
ソ=x+2
(i) x+2<0 つまり,
xく-2 のとき
y=ー(x+2)
解答
4
2
-6
-2 0
2
x
=ーx-2
したがって,(i), (i)より,
「x+2
(1込)
(x2-2)
y=|x+2|=
よって, y=|x+2| のグラフは, 上の図の①となる。
また,y=4 のグラフは, 上の図の②となる。
ここで, ①と2の交点のx座標は,
(i)のとき
x+2=4 から,
x=2
x2-2 を満た
(i)のとき
かけて
ーx-2=4 から,
x=-6
xく-2 を満
したがって, 不等式 |x+2|24 の解は,
xミ-6, 2<x

Answer 1

リック

数の位置を可視化して分かりやすくしたかったということですね。
|x+2|の計算結果の値をyと文字でおいて、その数と
xの関係を全てグラフに表すと上のようになります。
その数の中で4より大きいものを見つけるから、
y=|x+2|がy=4より大きい(上にある)ときを求めれば良いということです。
文字式の大小関係は全て関数に置き換えて考えることができます。