Question

ほく

最小公倍数が8abなのは何故ですか？
X×Yなので64abではないのですか。

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テーマ
最大公約数, 最小公倍数から2数の決定
→ Key Point 84
xとyの最大公約数が8であるから, x と yは
x=8a, y=8bと表される。
ただし,aとbは互いに素で, aくbである。
このとき,xとyの最小公倍数は8ab であるか
ら
8ab=480
すなわち
ab=60
ab=60, aくbを満たし, 互いに素である a, b
の組は
(a, b)=(1, 60), (3, 20), (4, 15), (5, 12)
よって, 条件を満たす自然数の組 (x, y)は全部
で4組ある。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

2×3=6と
2×5=10の最小公倍数は？
6×10=60じゃなくて30です。

2数に共通な要素は掛けなくていいのです。
2数それぞれに足りないものを掛けて補ったものが
最小公倍数です。

2×3と2×5に共通な2はそのまま
2×3に足りない5、2×5に足りない3を補った
2×5×3=30が最小公倍数。

8aと8b（aとbは互いに素）の最小公倍数は
8×a×bです。

ほく

すごく理解出来ました！！ありがとうございます🙇‍♀️