Question

K

数Aの整数の分野です。
「6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき、前の数と後の数の差が7の倍数であるという。このとき、Nは7の倍数であることを証明せよ。」という問題で、解答の中に、
「N=1000a+b(a,bは整数；100≦a≦999,0≦b≦999)とおくと、条件から、a-b=7m(mは整数)と表される。」と書いてある部分があったのですが、なぜ、1000a-b=7mではなく、a-b=7mなのかが分かりません。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

例えばa=654,b=321だったら、前と後の差というのはa-b=654-321=333です。この333が7の倍数かどうかという話をしているんです。
一方で、1000×654+321=654321ですよね。もし、1000a-bにしてしまったら、654-321ではなくて654000-321=653789が7の倍数かどうかを判別したことになってしまいます。

K

なるほど！分かりました！ありがとうございます