Question

ゆーや

1番下の問題なんですが答えを見ると
(‪α‬+β+γ)(‪α‬^2+β^2+γ^2-‪α‬β-βγ-γα)になっていてその後に
(‪α‬+β+γ){(‪α‬+β+γ)^2-3(‪α‬β+βγ+γα)}+3αβγになると書いているのですが最後の3αβγはどこから来たのでしょうか
解説お願いします

解と係数の関係より
α+B+y=-1, aβ+By+ya=-2,
aBy=-3,
α+8°+yー3aBy
=(α+B+y)(α'++8°+y-aB-By-ya)
大モ
より
3
3
ー(α+B+y){(α+8+y)?
-3(α8+By+ya)}+3aBY
=-{1-3·(-2)}+3-(-3)
=-7-9=-16

3次方程式 +x°-2.c+3=0 の3つの解をα, B, y とする
とき,α+B+y, aB+By+ya, aBy の値を求め, α"+8°+パの値
を求めよ。
3次方程式 ar+br°+cx+d=0 の3つの解を α, B, y とおくと
精講
ar+bz?+cz+d=a(x-a)(xーB)(x-y)
と表せます。この式の右辺を展開すると,
az-a(α+B+y)z+a(aB+By+ya)x-aaBy
となり,左辺と係数を比較すると,ポイントの公式が導けます。 これも
「解と係数の関係」といいます。
解 答
解と係数の関係より,
a+B+y=-1, aβ+By+ya=-2, aBy=-3
このとき
(α+B+y)°=Q°+8°+y?+2(aB+By+ya)
より
Q+8°+y?=(α+B+y)?-2(aB+By+ya)
=1-2×(-2)=5
ポイント ; 3次方程式 ar°+ br°+cx+d=0 の3つの解を
a, B, Yとすると
「b
a+B+y=-
aB+By+ya=
a'
a
aBy=
a
演習問題 22
22において, α°+8°+y°の値を求めよ。
第2章

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

α²＋β²＋γ²－αβ－βγ－γα
＝ (α＋β＋γ)²－3(αβ＋βγ＋γα)
と変形しています。

あと、1枚目の画像の上の式 (4～5行目) と下の式 (6行目～8行目) をよく見比べると、3αβγ が移項されています。

この2つの変形を同時に行っているのです。

ログアウト済み

【訂正】6～8行目 ⇒ 7～9行目

ゆーや

理解出来ました！
ありがとうこざいます😭