Question

ふくろう

解説と違って判別式D2を展開して解くと、a =>１のみが出ました。
そのまま共通範囲を求めたのですが、このやり方でも大丈夫ですか？(８x ^2が正なので…)

「al
EX 不等式 ax+y°+az?-xy-yzー2x20が仕意美, y, zに対して成り立っし、
85
値の範囲を求めよ。
不等式 axy?+az?-yz-がの実数x, y, zに対して成り立つような。

DS0すなわち(2+x)*-4(a(z°+x°)-zx}
式をDとすると、, y?の係数が正であるから
の判別式を Deとすると, ① が任意の実数zに対して常に成り
ついての2次方程式y°ー (z+x)y+a(z"+x?)-zx%=0 の判別
1-4a=0 のとき, ① は6xz%0となるが,これは例えば×3D1,|
1-4aキ0 のとき。2の方程式 (1-4a)z?+6xz+(1-4a)x=0
えられた不等式をyについて整理すると
アー(z+x)y+a(z"+x°')-2x20
数学1-
次の
そp0のとき、 常に
pX+qX+r2
→p>0 かつ D<
大)
これをるについて整理すると
(1-4a)z+6xz+(1-4a)x<0
の
txについて整理して
よい。
-1のとき成り立たないから不適である。
←(2次の係数)10の
きは別に考察。
1-4a<0 かつ Da50
立つための条件は
1-4a<0から >ー
4
=(3x)°-(1-4a).(1-4a)x={3°-(1-4a)°}:x°
4
De
={3+(1-4a)}{3-(1-4a)}x?=(4-4a)(2+4a)x?
の式
=8(1-a)(1+2a)x
えに
DS0から(1-a)(1+2a)x°<0
のが任意の実数 xに対して常に成り立つための条件は
(1-a)(1+2a)<0 すなわち (α-1)(2a+1)20
1
1Sa
2
よって
as-
1
a21
これとa>- の共通範囲を求めて